引言
威布尔分布是可靠性评估常用的模型,一般用于建模具有 单一故障模式的故障数据,但加工中心是复杂的机械系统,其 包含着众多的零部件,每个系统故障可能是在多种故障机制共 同作用下发生的,其故障数据在威布尔概率纸上表现为曲线, 如果用原始的威布尔分布曲线来描述,会出现较大的误差[1]。 利用各种改进的威布尔模型可以较好地解决这类问题,如混合 威布尔分布[2-3]。
混合Weibull分布应用的一个难点是参数估计问题。常用来 进行参数估计的方法有作图法、回归分析法、矩估计法、最小 二乘法、极大似然估计法[4-6] (Maximum Likelihood Estimation,MLE)等。在实际应用中,极大似然估计是最常用的 方法,也是最重要的方法。但应用极大似然估计等传统方法来进行混合Weibull模型参数估计,一般要求解联立的超越方程 组,相当复杂。另外在小子样故障数据的情况下,极大似然估 计的结果可能会产生比较大的偏差[7-8]。文献[9]采用混合威布尔 分布描述了 FIAT汽车零部件可靠性及其故障发生规律,并且用 极大似然方法估计其分布参数,但可以看到,其故障数据为大 样本故障数据。文献[10]采用非线性的最小二乘法求解混合威布 尔模型的各参数,其结果依赖于参数初值,对于两个子分布数 据融合度比较大时,其结果精度不高。
基于贝叶斯(Bayes)理论的可靠性评估方法综合了验前信 息和样本信息,是解决小子样故障数据较好的一种方法[11]。 Bayes理论的基本原理是利用验前分布和样本信息来计算后验 分布,从而估算变量的点估计和置信区间,并进一步推导其他 相关可靠性特征量的估计值。很多文献将Bayes应用到单威布 尔分布的参数求解中,并取得了很好的效果,但由于混合威布尔分布存在两个子分布,用同一组历史故障数据不可能求出两 个先验分布的参数值,这是将Bayes应用到混合威布尔分布中 的第一个难点;混合威布尔分布无共轭先验分布,将Bayes理 论应用到混合威布尔分布参数求解时会产生很大的计算量,这 是将Bayes应用到混合威布尔分布中的第二个难点。文献[12] 将Bayes方法应用于具有共轭先验分布的混合指数分布的参数 求解中,使得其计算量大大降低,而在复杂机械系统中,混合 威布尔分布是比混合指数分布更常用的一种模型;另外,文献
[12] 在确定先验分布各参数时,通过专家经验法直接确定各先 验分布的参数值,先验信息的的可靠性与否很大程度上决定了 参数后验估计值的精确程度[13],因此,经验法确定先验分布失 去了 Bayes估计充分利用、挖掘先验信息的优势,引入了人为 不确定因素。
针对上述问题,本文给出了一种将Bayes理论应用于混合 威布尔分布的方法。该方法首先通过故障特征属性的概念,用 模糊聚类的方法将可靠性试验样本故障数据分为两个子样本, 以作为混合威布尔分布中的两个子故障数据,然后通过各子故 障的大量历史故障数据,确定混合威布尔分布的两个形状参数, 然后将混合威布尔分布转化为具有共轭先验分布的混合指数分 布。再通过各子故障数据的大量历史故障数据求得混合指数分 布的Bayes先验分布,利用Bayes方法得到混合指数分布的后 验分布并求得其混合指数分布的参数值,最后将其还原为混合 威布尔分布的各参数值,求得加工中心的可靠性评估结果。
2基于故障特征属性的故障数据模糊聚类分析
本文以13台某型号卧式加工中心定时截尾试验数据进行 评估,截尾时间^=1000办,截尾时间内共有9台加工中心出 现故障,故障集F={刀库乱刀,刀具外部冷却故障,主轴换刀 故障,主轴振动异响,Y轴换刀不到位,Y轴振动异响,B轴 回转精度降低,托架交换速度过快,托架交换停止},故障时 间为 r={165,207,254,307,366,436,511,591,778}。
为将故障数据划分为两类具有相似故障机制的子故障数 据,本文提出故障特征属性的概念,通过故障树分析(Failure TreeAnalysis,FTA)建立故障的故障特征属性集合,并根据各 故障特征属性与故障应力的关系,得出各故障对故障应力的评 价值,以此作为故障信息序列,进行模糊聚类分析,将故障数 据进行分类,得到具有相似故障机制的两个子故障数据。
2.1故障特征属性和故障信息序列
故障通常采用故障应力、故障机制和故障模式来表征。故 障应力是引起故障的物理条件,一般来说数控机床所有的零件 都是处在多种应力存在的复杂的物理环境中的,因此故障的发 生也是多应力共同作用的结果;故障机制是故障应力发生作用, 直至引起故障的动态或静态过程;故障模式是作为故障机制的 结果而产生的故障状态及现象,也是加工中心使用现场所记录 的主要故障信息。由于机械系统的复杂性,这三要素间往往存 在多种组合关系,即如图1所示。对故障机制影响最大的因素 是故障应力,相同的故障应力作用过程相似。
本文采用故障应力的相似性表征故障机制的相似性,用各 个故障对加工中心工作时存在的所有故障应力的模糊评判结果 作为故障信息序列,进而通过模糊聚类的方法,实现故障数据 的聚类。建立故障信息序列的过程也就是分析不同的故障与所 有故障应力之间关系的过程,为表征故障的特性,以便于深入 分析故障与故障应力的关系,本文定义故障特征属性的概念如 下:
故障特征属性:导致故障发生的随机故障事件或最小随机 故障事件的集合。
随机故障事件是在故障应力作用下发生的,具有一定随机 性的事件,其发生不依赖于其它故障事件,但会导致其它故障 事件的发生,因此随机故障事件也就是故障树分析(Failure Tree Analysis,FTA)中的底事件,而故障特征属性就是故障树的最 小割集。每个最小割集中表示一个随机故障事件,随机故障事 件的发生导致系统故障的发生,因此随机故障事件是故障应力 作用的直接对象,是故障机制的发生载体,故以随机故障事件 表征系统故障能更容易得到系统故障与故障应力之间的关系。
4结论
本文针对复杂机械系统具有多故障模式以及小子样可靠性 试验故障数据的特点,用混合威布尔分布模型和Bayes理论进 行可靠性评估。为解决混合威布尔模型无共轭先验分布问题,提出故障特征属性的概念,用模糊聚类的方法实现故障数据的 分类,得到混合威布尔模型的形状参数,将混合威布尔分布转 化为具有共轭先验分布的混合指数分布。利用故障分类后相应 的历史故障数据求解混合模型的先验分布也是本文的创新点, 这提高了求解混合模型先验分布的准确性。 ?每个最小割集中表示一个随机故障事件,随机故障事 件的发生导致系统故障的发生,因此随机故障事件是故障应力 作用的直接对象,是故障机制的发生载体,故以随机故障事件 表征系统故障能更容易得到系统故障与故障应力之间的关系。
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